3D Gaussian Splatting 用光栅化把椭球拍到屏幕上，又快又好，但它不是在追光线。 Radiant Foam 把场景切成一团泡沫——三维 Voronoi 细胞——然后让光线真的 一格一格地穿过去。结果是：一个可微的、实时的光线追踪辐射场，质量接近 3DGS， 速度反而比"硬件光追版高斯"（3DGRT）快 2–3 倍，而且不需要 RTX 光追核心。
预设读者：会基本的 NeRF（知道体渲染那条积分）、线性代数、微积分。不会 Voronoi / Delaunay /
可微网格也没关系——我们从头讲，并且把论文里的每一步（初始化、训练、渲染、拓扑维护）都对到
官方代码 theialab/radfoam 的真实实现上。
零基础：从 §1 顺着读，§4 的泡沫演示先玩 30 秒。 已经懂 3DGS / NeRF：直接跳 §6（光线行走）和 §8（零面积翻转）——这两节是 Radiant Foam 和所有前作真正不一样的地方。只想看后续工作：跳到 §15 的 Foam 家族。
先把背景对齐。我们要从一堆照片（带相机位姿，通常来自 COLMAP）重建一个可以自由换视角渲染的 3D 场景。 三条主流路线：
把空间用一组点切成 Voronoi 细胞（泡沫），每个细胞内密度和颜色是常数；光线穿过泡沫时，靠 相邻 site 的垂直平分面就能 O(邻居数) 地算出"下一个细胞在哪"——不需要 BVH、不需要排序、 不需要光追硬件，而且整个过程对 site 的位置可导。
论文作者 Govindarajan, Rebain, Yi, Tagliasacchi（SFU / UBC / Toronto / Google DeepMind）， ICCV 2025 Highlight。他们自己的总结很坦诚：这是重新捡起一个被计算机视觉遗忘了几十年的 "体积网格光线追踪"老算法，把它做成可微、可训练、实时的现代辐射场。
Radiant Foam 用的是和 NeRF 完全一样的发射-吸收体渲染模型。一条光线 $\mathbf{r}(t)=\mathbf{o}+t\mathbf{d}$ 的颜色是：
$$ \mathbf{c_r} = \int_{t_{\min}}^{t_{\max}} T(t)\,\sigma(\mathbf{r}(t))\,\mathbf{c}(\mathbf{r}(t))\,dt, \qquad T(t) = \exp\!\Big(-\!\int_{t_{\min}}^{t}\sigma(\mathbf{r}(u))\,du\Big) $$$\sigma$ 是密度（不透明度的来源），$\mathbf{c}$ 是该点朝相机方向发出的颜色， $T(t)$ 是透射率——光走到 $t$ 还没被挡住的概率。NeRF 里 $\sigma, \mathbf{c}$ 是 MLP 给的连续函数，这条积分只能数值近似（黎曼和）。
Radiant Foam 的关键差别：密度和颜色在每个细胞内是常数。于是一条光线被它穿过的细胞序列 天然切成若干段，每段长度 $\delta_n$（光线在细胞 $n$ 里走的弦长）。这时积分有 解析闭式解，不再是近似：
$$ \mathbf{c_r} = \sum_{n=1}^{N} T_n\,\underbrace{\big(1 - e^{-\sigma_n \delta_n}\big)}_{\alpha_n}\,\mathbf{c}_n, \qquad T_n = \prod_{j=1}^{n-1} e^{-\sigma_j \delta_j} $$这就是熟悉的前向合成：每个细胞贡献 $\alpha_n = 1-e^{-\sigma_n \delta_n}$，乘上到此为止的透射率 $T_n$。注意两点，它们是 Radiant Foam 全部优势的根：(1) 这个和式和上面的积分 严格相等（不是近似）；(2) 光线是按几何顺序穿过细胞的，天然有序，不需要像 3DGS 那样 对图元排序。
把 $\alpha_n$ 看成"这段把光吃掉的比例"。密度越大、走得越长，吃得越多。
$T_n$ 是"前面已经被吃剩多少"。光走着走着 $T$ 掉到接近 0，后面再有东西也照不进来——
代码里就是 if (T < 0.01) break; 提前结束。
同样是把场景画出来，三条路线的代价结构完全不同。把这张表刻在脑子里——后面每一节都在解释表里的某一格 为什么成立。
| NeRF | 3DGS（splatting） | Radiant Foam | |
|---|---|---|---|
| 场景表示 | MLP 权重 | ~数百万带协方差高斯 | ~2–4M Voronoi site 点 |
| 每条光线代价 | 几十上百次 MLP 查询 | 投影 + 排序 + 混合 | 逐细胞行走，每步 O(邻居数) |
| 找"下一个采样点" | 固定步长/重要性采样 | —（不是逐光线） | 邻居垂直平分面，无加速结构 |
| 是否需要排序 | 否 | 是（深度排序，会 popping） | 否（几何天然有序） |
| 体积积分 | 近似（数值求和） | 近似（高斯叠加） | 精确（分段常数） |
| 二次光线 / 反射折射 | 难 | 难（光栅化做不了） | 天然支持 |
| 非针孔相机（鱼眼/畸变） | 可 | 难 | 天然支持 |
| 渲染速度（Mip-NeRF360） | <1 FPS | ~293 FPS | ~200 FPS |
3DGS 快，是因为它放弃了光线追踪，改成把图元拍到屏幕上。代价是排序伪影、和"只能从针孔相机 正向投影"的局限。已经有人做了"硬件光追版高斯"（3DGRT），用 RTX 的 BVH 把高斯做成可追踪——但那需要光追核心， 且只有 78 FPS。Radiant Foam 的赌注是：如果场景本身就是一张能 O(1) 找下一格的网格，光追根本不需要 BVH，也就不需要专用硬件。这正是 Voronoi 泡沫提供的东西。
给定一组 site 点 $\{\mathbf{p}_i\} \subset \mathbb{R}^3$，site $i$ 的 Voronoi 细胞是空间里"离 $\mathbf{p}_i$ 比离任何其它 site 都近"的区域：
$$ \mathbf{c}_i = \big\{\, \mathbf{x}\in\mathbb{R}^3 \;:\; \arg\min_j \lVert \mathbf{x}-\mathbf{p}_j\rVert = i \,\big\} $$这些细胞是凸多面体，无缝铺满整个空间，像一团闭孔泡沫（论文名字的来源）。两个细胞共享一个面 ⟺ 它们的 site 在 Delaunay 三角剖分里相邻。Delaunay 是 Voronoi 的对偶图：
Radiant Foam 同时保留这两套结构：Delaunay 邻接表用来行走，Voronoi 面用来算交点。注意这里没有协方差、 没有椭球——细胞的形状完全由邻居决定，site 只是一个点。论文自己说："本质上是一个可学习的点云， 和 3DGS 不无相似，只是少了每点的协方差矩阵。"
在代码里（radfoam_model/scene.py 的 RadFoamScene），每个 site 是几个并排的
nn.Parameter。一共三类可学习量：
| 属性 | 张量 | 含义 / 激活 | 大小（per site） |
|---|---|---|---|
| 位置 $\mathbf{p}_i$ | primal_points | site 坐标，唯一决定几何 | 3 |
| 密度 $\sigma_i$ | density | 标量；scale · softplus(·, β=10) | 1 |
| 颜色 DC | att_dc | SH 0 阶（与视角无关的基色） | 3 |
| 颜色高阶 SH | att_sh | 球谐 3 阶，视角相关 | 3·15 = 45 |
颜色用球谐函数（spherical harmonics, degree 3），和 3DGS 一模一样——DC 项是基色，
高阶项让颜色随视角变化（镜面高光、各向异性反射）。primal（原始顶点）这个词指的就是 Voronoi site，
因为 Voronoi 是 Delaunay 的对偶，site 是 Delaunay 的"原始"顶点。
规模感（来自官方配置 configs/*.yaml）：初始 init_points = 131072（$2^{17}$），
训练中长到 final_points——室内 $2^{21}\approx$ 210 万，室外 $2^{22}\approx$ 420 万。
所以一个训练好的模型大约是2–4 百万个细胞。
这是 Radiant Foam 的心脏，也是那个"被遗忘的老算法"。光线追踪在这里不查 BVH、不做求交测试树， 而是像在迷宫里贴着墙走：
为什么这是 Radiant Foam 的胜负手：找下一格只花 O(邻居数) 次平面求交，邻居数是小常数， 而且除入口外不需要任何全局加速结构。论文明说："我们不需要层次加速结构，因此避开了相应的 $O(\log n)$ 查询。"这就是为什么它能在普通 GPU 上跑赢用 RTX BVH 的 3DGRT。
这段逻辑在代码 src/tracing/tracing_utils.cuh 里几乎可以一比一对上——下面是把 CUDA 核翻成
教学版 Python，这就是上面演示里光线真正在做的事：
# 一条光线穿过 Voronoi 泡沫：cell-to-cell 行走 + 体积积分
# 对应 src/tracing/tracing_utils.cuh 的 trace() 与 pipeline.cu 的 forward 核
def trace(o, d, sites, adjacency, density, sh_color, eps=0.01):
cur = nearest_site(o) # 入口：整条光线唯一一次空间查询（AABB 树）
t_enter = 0.0
T = 1.0 # 透射率
C = zeros(3) # 累积颜色
while T > eps:
# 1) 在当前细胞，对每个 Delaunay 邻居测它们之间的垂直平分面
t_exit, nxt = inf, -1
p_i = sites[cur]
for j in adjacency[cur]: # O(邻居数)，没有 BVH
n = sites[j] - p_i # 垂直平分面法向
m = 0.5 * (sites[j] + p_i) # 面上一点（中点）
dp = dot(n, d)
if dp <= 0: continue # 面朝后，穿不出去
t = dot(m - o, n) / dp # 光线 ⨉ 平面
if 0 < t < t_exit: # 最近的朝前出口
t_exit, nxt = t, j
if nxt < 0: break
# 2) 这一段（弦长 δ）做一次精确的体积积分
delta = t_exit - t_enter
sigma = density[cur]
alpha = 1.0 - exp(-sigma * delta) # α = 1 − exp(−σδ)
c = eval_sh(sh_color[cur], d) # 视角相关颜色（球谐 3 阶）
C += T * alpha * c # C += T·α·c
T *= (1.0 - alpha) # T ← T·(1−α)
# 3) 跨墙，进入下一个细胞
cur, t_enter = nxt, t_exit
return C, 1.0 - T # 颜色 + 不透明度
T 怎么更快掉到 0
然后提前停。打开平分面测试，能看到首格在对所有邻居做"哪面先被穿出"的判断——这正是代码里的内层循环。
回到 §2 的和式。NeRF 里 $\sigma(t)$ 是连续曲线，把它切成小段求和是近似，段越多越准、越慢。 Radiant Foam 里 $\sigma$ 在每个细胞内就是常数，所以"切成段"不是近似手段，而是密度场本身的 形状。每段贡献 $\alpha_n=1-e^{-\sigma_n\delta_n}$ 是解析精确的，$\delta_n$ 就是上一节算出来的两个穿墙点之间的距离 $t_{\text{exit}}-t_{\text{enter}}$。
代码里这段就是 pipeline.cu 的 forward 核（每段调用一个 CellFunctor）：
# pipeline.cu 前向核里每段的累积（已贴近 CUDA 写法）
delta_t = max(t_1 - t_0, 0.0) # 弦长
s = activation_scale * softplus(raw_density, beta=10)
alpha = 1.0 - exp(-s * delta_t) # 精确 alpha
weight = transmittance * alpha # T·α
accumulated_rgb += weight * rgb # 前向合成
transmittance *= (1.0 - alpha) # 更新 T
# 同时累积：不透明度、num_intersections、可选的逐点 contribution、
# 以及在指定 depth_quantiles 处的深度（喂给训练的 quantile 损失）
顺带记住两个副产物，后面训练要用：num_intersections（这条光线穿过几个细胞，反映哪些细胞被看到） 和 contribution（每个细胞对最终颜色贡献多少，用于剪枝）。
现在到全篇最妙、也最容易被忽略的一点。要训练，就得对 site 位置 $\mathbf{p}_i$ 求导。但有个吓人的问题： 当 site 移动，Delaunay 的连接关系会突然改变（一条边/一个面 "翻转 flip"）。连接关系是离散的， 离散的东西怎么求导？
论文的答案优雅到像作弊：Delaunay 翻转恰好发生在受影响的 Voronoi 面"面积为零"的那一刻。
四个点共球（cocircular / cospherical）时 Delaunay 翻转——而此时即将出现/消失的那面 Voronoi 墙 面积正好是 0。由于渲染只对非零弦长积分，一面零面积的墙贡献为 0、弦长为 0。 所以连接关系是离散跳变的，但颜色作为 site 位置的函数是连续的——离散翻转被藏在了"零体积"区域里。 普通 autodiff 直接成立，不需要 straight-through、不需要 stop-gradient、不需要任何特殊重参数化。
这也解释了一个设计选择：为什么用 Voronoi 而不是直接渲染 Delaunay 网格？因为 Delaunay 网格在翻转时会真的 跳变（一个四面体突然换了形状），而它的对偶 Voronoi 不会——跳变被零面积吸收了。下面这个演示就是在 2D 里 把这件事演给你看。
L–R 翻成 T–B，
然后墙长又长回来。读数里墙长 = 0 的瞬间就是"零面积翻转"。连接变了，但画面没有跳变。这就是 Radiant Foam 可微的全部秘密。
既然翻转安全，剩下的就是普通链式法则。损失 → 光线颜色 $\mathbf{C_r}$ → 弦长
$\delta_n=t_{\text{exit}}-t_{\text{enter}}$ → 平分面交点 $t$ → 两个 site 位置。
关键的一步是 $t$ 对 site 位置的导数——因为移动一个 site 会移动它所有的平分面，
从而改变弦长、改变权重。代码 cell_intersection_grad 把它写成闭式：
密度 $\sigma_i$ 和颜色 SH $\mathbf{c}_i$ 拿的是普通辐射场梯度（对 $\alpha$
和合成的导数）。在 PyTorch 侧，整个光追被包成一个 torch.autograd.Function（radfoam_model/render.py
的 TraceRays）：forward 调 trace_forward，backward 调 trace_backward，
只对 points 和 attributes 回传梯度（邻接表、光线本身不可导）。非有限的梯度会在 Python 侧清零。
和 3DGS 一样，泡沫从 SfM 稀疏点云长出来（data_loader/colmap.py 用 pycolmap 读
sparse/0/）。具体（RadFoamScene.initialize_from_pcd）：
+= randn · 1e-2）。init_points = 131072。
消融里"不用 SfM"就是改成从正态分布（std≈10）采 $2^{17}$ 点——会掉约 2 dB。
训练是按光线批次（不是整图）跑 iterations = 20000 步。单个 Adam（eps=1e-15），
分四个参数组，每组独立的余弦学习率（来自 configs/*.yaml + utils.py）：
| 参数组 | init lr | final lr | 备注 |
|---|---|---|---|
位置 primal_points | 2e-4 | 5e-6 | 到 freeze_points=18000 步后冻结 |
密度 density | 1e-1 | 1e-2 | warmup 到 densify_from |
颜色 DC att_dc | 5e-3 | 5e-4 | — |
高阶 SH att_sh | 5e-3·sh_factor | 同比 | warmup 到 iterations/5（SH 晚启动） |
损失三项（注意：没有 SSIM 项，这点和 3DGS 不同）：
# train.py 每步的损失（光线批次）
color_loss = SmoothL1Loss(rgb_pred, rgb_gt) # Huber 颜色损失
opacity_loss = ((alpha_pred - mask_gt) ** 2).mean() # 监督前景/不透明度
# quantile 深度损失：惩罚两个深度分位点的间距 ≈ 让权重集中在表面（抗 floater）
quant_loss = (abs(depth_q[..., 0] - depth_q[..., 1]) * valid).mean()
w_depth = quantile_weight * min(2 * step / iterations, 1.0) # 半程升满
loss = color_loss.mean() + opacity_loss + w_depth * quant_loss
$\mathcal{L}_{\text{quantile}}$ 是 Mip-NeRF360 distortion 损失精神的"瘦身项"：随机取两个深度分位数，
惩罚它们的间距，逼着每条光线的权重集中到一个薄表面而不是糊成一片雾。权重
quantile_weight = 1e-4（Deep Blending 上设 0）。还有个分辨率退火：图像先降采样再变清晰
（downsample=[4,2] 室内 / [8,4] 室外，在第 5000 步切换），coarse-to-fine。
整盘训练在 RTX 4090 上、bonsai 场景 2 万步约 70 分钟。最后 2000 步（18000→20000）位置冻结， 只优化密度和颜色——几何定型后精修外观。
这是 Radiant Foam 工程上最重的部分，也是消融里最不能少的一环（去掉 densification，PSNR 从 ~29 崩到 19.4）。 两件事在同时发生：点在增删，连接在重建。
哪些细胞欠拟合？用重建损失对 site 位置的梯度大小 × 细胞半径作为"重要性"。直觉：梯度大 = 这块没拟合好，
细胞大 = 这块分辨率不够，两者都该加点。代码（prune_and_densify）按这个权重做
torch.multinomial 采样新点，新点沿"最远邻居"方向偏移放置，并继承父细胞的颜色和密度。
点数几何增长：densify_factor=1.15（每轮 ×1.15），从 densify_from=2000 到
densify_until=11000 步，把 $2^{17}$ 一路抬到 final_points。
删掉那些贡献极低、细胞又小、且邻居也都没贡献的点——既不在表面上、也不靠近表面。
另外贡献 < 1e-3 的点直接把密度设成 -1 压制掉。消融显示剪枝对 PSNR 几乎中性，主要是让模型更干净。
site 一动一增删，Delaunay 就可能失效，得重建。两个关键工程技巧：
train.py 里
triangulation_update_period 从致密化后的"几乎每步重建"开始，每次 +2，最多到 100——
早期连接变化快就勤建，后期泡沫稳定了就让它漂 ~100 步再建一次。这之所以安全，正是因为 §8：小位移很少触发翻转，
而翻转又是梯度安全的。src/delaunay/），不用 CGAL/qhull/scipy，构建在 NVIDIA CUB +
Shewchuk 精确谓词上：排序点 → 去重 → 建 AABB 树 → 采初始四面体 → "最大空球"生长循环 → 抽邻接表（CSR）。
退化配置（共面/共球）靠随机扰动 + 重试救回来（README 明说这是个鲁棒性软肋，25 次失败才报错）。
致密化时和冻结点那一刻（第 18000 步）会做完整重建；其余时候是增量重建。邻接关系最终以
CSR 形式存（point_adjacency + point_adjacency_offsets），就是 §6 光线行走读的那张表。
数据集 Mip-NeRF360（7 个公开场景）与 Deep Blending。重点不是"刷分第一"，而是在"实时光追"这个赛道里 它是唯一又快又好的：
| 方法 | 是否光追 | PSNR↑ | SSIM↑ | LPIPS↓ | FPS↑ |
|---|---|---|---|---|---|
| 3DGS | 否（光栅化） | 28.69 | 0.87 | 0.22 | 293 |
| Mip-Splatting | 否 | 29.39 | 0.88 | 0.20 | 241 |
| Mip-NeRF360 | 是（MLP） | 29.23 | 0.84 | 0.21 | <1 |
| 3DGRT（硬件光追高斯） | 是（需 RT 核） | 28.71 | 0.85 | 0.25 | 78 |
| Radiant Foam | 是（无需 RT 核） | 28.47 | 0.83 | 0.21 | 200 |
（Mip-NeRF360 上的均值。Deep Blending 上 Radiant Foam 是 28.95 / 0.89 / 0.26 @ 301 FPS，对应 3DGRT 只有 119 FPS。） 画质和 3DGS / 3DGRT 差不到 1 dB，但作为光线追踪方法，它比硬件光追的 3DGRT 快 2–3 倍，且不用 RTX 光追核心。
消融（PSNR，均值）一眼看出哪块是骨架：
| 去掉哪一块 | PSNR 均值 | 结论 |
|---|---|---|
| 完整模型 | 29.15 | 基准 |
| 去掉致密化 | 19.36 | 灾难——单点最重要的组件 |
| 去掉 quantile 损失 | 27.90 | 掉 ~1.25 dB，floater 变多 |
| 去掉 SfM 初始化 | 27.00 | 掉 ~2 dB，但能 work |
| 去掉剪枝 | 29.15 | ≈ 中性（只是更干净） |
既然光线是真的在追，很多 splatting 做不了或要打补丁的事，Radiant Foam 几乎免费：
Radiant Foam 很新（2025 初），但已经长出一支可辨认的"Foam 家族"。下面按继承得有多直接排序： Tier 1 是真的在用/扩展 Voronoi 泡沫表示；Tier 2 是围绕它做系统/工具；Tier 3 是同思路的近邻（引用它做对比， 但没采用泡沫）。诚实声明：这些都是 2025-12 到 2026-05 的前沿工作（mustard 标签）， 下面每一篇的标题、作者、arXiv 编号都已逐一核对过 arXiv 页面确认存在；其中 Power Foam、Semantic Foam、SDFoam、Foam-on-IPU 四篇在摘要里明确点名扩展/渲染 Radiant Foam，其余几篇（Scalable GPU Voronoi、Radiance Meshes、Spherical Voronoi） 是同思路或赋能工具，与泡沫的具体关系以原文为准。
Voronoi 细胞是无界的，没法做 3DGS 那种瓦片光栅化——于是 Radiant Foam 上不了最快的栅格化车道。
关键想法：把无界 Voronoi 泡沫推广成有界的 power diagram（带权 Voronoi，可控细胞半径）， 省去昂贵的 Delaunay；再加一个"有向表面"形式刻画内外界面，并用可微纹理把几何和外观解耦。结果是一个表示 同时支持实时光追（泡沫式）和栅格化（媲美 3DGS）。论文开篇直说"我们扩展 Radiant Foam，先简要回顾它"。
Radiant Foam 只能光追；Power Foam 用 power diagram 把同一表示既能光追又能栅格化，是最直接的继承者。
开放词表 / 物体级的场景语义分解，点式（3DGS）方法缺乏空间正则，监督不一致时易出伪影。
关键想法：在泡沫上挂一个逐 Voronoi-cell 的语义特征场，把 Radiant Foam 的 空间体积划分当成天然正则——细胞的空间一致性帮语义跨视角对齐，在分割上超过 Gaussian Grouping / SAGA。 论文明确"将 Radiant Foam 表示扩展到语义分解"。
Radiant Foam 只重建辐射；Semantic Foam 给每个细胞再加一层语义特征，把泡沫变成可分割的语义体。
Radiant Foam 辐射重建好，但 Voronoi 面不贴合真实表面，留下 floater、抽不出干净网格。
关键想法：把泡沫的显式 Voronoi 图和一个隐式 SDF 联合学习，用 SDF 的零等值面把 近表面的细胞墙"吸"到真实表面上（每个细胞视作局部 SDF）。表面更清晰、跨视角更一致、floater 更少，速度质量相当。
Radiant Foam 的细胞墙是为辐射服务的；SDFoam 加 SDF 约束让墙对齐几何表面，转向表面重建。
关键想法：把训练好的泡沫部署到 Graphcore IPU（1472 个 tile）上做全 SRAM 分布式渲染—— 把细胞分片到各 tile，光线在分片间转发。它正好吃到了 Radiant Foam"局部邻接、逐格行走"的特性。系统/部署工作，不是新表示。
关键想法：一个高度并行的 GPU 算法，快速构建大规模 3D Voronoi / power diagram，面向"mesh-based 神经渲染" 这类应用。它正好能替换 Radiant Foam 的 Voronoi 构建步、解掉建图瓶颈，把规模推到 >20M 点。 注：其摘要里并未点名 Radiant Foam，"赋能泡沫"是按用途的合理推断，不是论文自述的对标。
Voronoi 细胞面多（约 15 面），不友好于现成图形硬件。
关键想法：用 Delaunay 四面体（泡沫的对偶结构，每个只有 4 面）做常密度体元， 栅格化和光追都能跑，并支持鱼眼、网格抽取。把 Radiant Foam 当主要对比基线（报告室内光追快 17%）。
Radiant Foam 渲染 Voronoi 多面体（避翻转跳变）；Radiance Meshes 故意改回渲染四面体，换取硬件友好——是刻意的"非泡沫"替代方案。
关键想法：同实验室、同"可微 Voronoi 划分"哲学，但用在方向/外观域——用球面上的 Voronoi 划分替代 3DGS 的球谐来表达视角相关颜色。是兄弟而非空间泡沫的后继。
从研究里能看到的明确缺口：
Radiant Foam 的全部聪明可以压成两句：(a) 把空间切成 Voronoi 泡沫，光线靠"邻居垂直平分面" 一格一格走，就能 O(邻居数) 地实时光追、无需 BVH 无需排序无需 RT 核；(b) Delaunay 翻转恰好发生在 Voronoi 面 零面积处，于是连接离散跳变、画面却连续可导——普通 autodiff 直接能训。 其余一切（COLMAP 初始化、致密化、quantile 损失、增量重建）都是围着这两句话拧的螺丝。
| 术语 | 解释 |
|---|---|
| Voronoi 细胞 | 空间里离某个 site 最近的区域；凸多面体，铺满全空间 = "泡沫"。 |
| site / primal point | 可学习的点，每个拥有一个 Voronoi 细胞。论文里也叫 primal vertex。 |
| Delaunay 三角剖分 | Voronoi 的对偶图；它的边告诉你哪两个细胞相邻 = 光线能去哪。 |
| 垂直平分面 bisector | 两个 site 的等距面，正是它们两块细胞之间的那堵墙。 |
| 透射率 T | 光走到某处还没被吸收的比例；$T \leftarrow T(1-\alpha)$。 |
| alpha $\alpha$ | 一段把光吃掉的比例，$1-e^{-\sigma\delta}$。 |
| 分段常数 | 密度/颜色在每个细胞内是常数，使体积积分变成精确的解析和式。 |
| 零面积翻转 | Delaunay 翻转发生时受影响的 Voronoi 面面积为 0，贡献为 0 → 表示对位置连续可导。 |
| 致密化 densify | 按"梯度 × 细胞半径"加点；点数 ×1.15 几何增长。 |
| quantile 损失 | 惩罚两个深度分位点的间距，逼权重集中到薄表面，抗 floater。 |
| CSR 邻接 | point_adjacency + offsets，压缩存储每个 site 的邻居表。 |
| 3DGRT | 硬件光追版高斯（用 RTX BVH）；Radiant Foam 不用 RT 核却比它快 2–3×。 |
| power diagram | 带权 Voronoi（细胞可有界）；Power Foam 用它打通栅格化。 |
不是按时间，是按"理解的台阶"排的：
radfoam_model/scene.py——把 §5/§11/§12 的参数对到真实 nn.Parameter 和优化器组。src/tracing/tracing_utils.cuh——把 §6 的教学 Python 对到真正的 CUDA 行走核。